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sqrt(x)*2^x
Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(x)*2^x

Derivada de sqrt(x)*2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___  x
\/ x *2
2xx2^{x} \sqrt{x} 
sqrt(x)*2^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=2xg{\left(x \right)} = 2^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Como resultado de: 2xxlog⁡(2)+2x2x2^{x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2x−1(2xlog⁡(2)+1)x\frac{2^{x - 1} \left(2 x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}}

Respuesta:

2x−1(2xlog⁡(2)+1)x\frac{2^{x - 1} \left(2 x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    x                    
   2       x   ___       
------- + 2 *\/ x *log(2)
    ___                  
2*\/ x
2xxlog⁡(2)+2x2x2^{x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /    1        ___    2      log(2)\
2 *|- ------ + \/ x *log (2) + ------|
   |     3/2                     ___ |
   \  4*x                      \/ x  /
2x(xlog⁡(2)2+log⁡(2)x−14x32)2^{x} \left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                         2   \
 x |  3        ___    3      3*log(2)   3*log (2)|
2 *|------ + \/ x *log (2) - -------- + ---------|
   |   5/2                       3/2         ___ |
   \8*x                       4*x        2*\/ x  /
2x(xlog⁡(2)3+3log⁡(2)22x−3log⁡(2)4x32+38x52)2^{x} \left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x)*2^x
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