Derivada de sqrt(x)*cos^5*(3x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   $g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(3 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de: $- 15 \sqrt{x} \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} + \frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(- 30 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos^{4}{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 30 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos^{4}{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$