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cos(3*x-sin(x))
Derivada de la función/ sin(x)/ cos(3*x-sin(x))

Derivada de cos(3*x-sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(3*x - sin(x))
cos⁡(3x−sin⁡(x))\cos{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)} 
cos(3*x - sin(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=3x−sin⁡(x)u = 3 x - \sin{\left(x \right)}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x−sin⁡(x))\frac{d}{d x} \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos 3x−sin⁡(x)3 x - \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3−cos⁡(x)3 - \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −(3−cos⁡(x))sin⁡(3x−sin⁡(x))- \left(3 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)}

  4. Simplificamos:

    (cos⁡(x)−3)sin⁡(3x−sin⁡(x))\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)}

Respuesta:

(cos⁡(x)−3)sin⁡(3x−sin⁡(x))\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-(3 - cos(x))*sin(3*x - sin(x))
−(3−cos⁡(x))sin⁡(3x−sin⁡(x))- \left(3 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /             2                                               \
-\(-3 + cos(x)) *cos(-sin(x) + 3*x) + sin(x)*sin(-sin(x) + 3*x)/
−((cos⁡(x)−3)2cos⁡(3x−sin⁡(x))+sin⁡(x)sin⁡(3x−sin⁡(x)))- (\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)^{2} \cos{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               3                                                                                           
- (-3 + cos(x)) *sin(-sin(x) + 3*x) - cos(x)*sin(-sin(x) + 3*x) + 3*(-3 + cos(x))*cos(-sin(x) + 3*x)*sin(x)
−(cos⁡(x)−3)3sin⁡(3x−sin⁡(x))+3(cos⁡(x)−3)sin⁡(x)cos⁡(3x−sin⁡(x))−sin⁡(3x−sin⁡(x))cos⁡(x)- \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)^{3} \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(3*x-sin(x))
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