Derivada de cos(3*x-sin(x))

1. Sustituimos $u = 3 x - \sin{\left(x \right)}$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $3 x - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $3 - \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \left(3 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)}$

4. Simplificamos:

   $\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(3 x - \sin{\left(x \right)} \right)}$