Derivada de 1/sin^4x

Ha introducido [src]

   1   
-------
   4   
sin (x)

$$\frac{1}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

1/(sin(x)^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{4}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -4*cos(x)   
--------------
          4   
sin(x)*sin (x)

$$- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2   \
  |    5*cos (x)|
4*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     sin (x) /
-----------------
        4        
     sin (x)

$$\frac{4 \left(1 + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /          2   \       
   |    15*cos (x)|       
-8*|7 + ----------|*cos(x)
   |        2     |       
   \     sin (x)  /       
--------------------------
            5             
         sin (x)

$$- \frac{8 \left(7 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución