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y=x^3*(sin^4*x+9)
Derivada de la función/ y=x^3/ sin^4/ y=x^3*(sin^4*x+9)

Derivada de y=x^3*(sin^4*x+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3 /   4       \
x *\sin (x) + 9/
x3(sin⁡4(x)+9)x^{3} \left(\sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right) 
x^3*(sin(x)^4 + 9)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=sin⁡4(x)+9g{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} + 9; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin⁡4(x)+9\sin^{4}{\left(x \right)} + 9 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      4. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

      Como resultado de: 4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 4x3sin⁡3(x)cos⁡(x)+3x2(sin⁡4(x)+9)4 x^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \left(\sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)

  2. Simplificamos:

    x2(4xsin⁡3(x)cos⁡(x)+3sin⁡4(x)+27)x^{2} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)

Respuesta:

x2(4xsin⁡3(x)cos⁡(x)+3sin⁡4(x)+27)x^{2} \left(4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2 /   4       \      3    3          
3*x *\sin (x) + 9/ + 4*x *sin (x)*cos(x)
4x3sin⁡3(x)cos⁡(x)+3x2(sin⁡4(x)+9)4 x^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \left(\sin^{4}{\left(x \right)} + 9\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          4         2    2    /   2           2   \           3          \
2*x*\27 + 3*sin (x) - 2*x *sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ + 12*x*sin (x)*cos(x)/
2x(−2x2(sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))sin⁡2(x)+12xsin⁡3(x)cos⁡(x)+3sin⁡4(x)+27)2 x \left(- 2 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          4          2    2    /   2           2   \           3                3 /       2           2   \              \
2*\27 + 3*sin (x) - 18*x *sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ + 36*x*sin (x)*cos(x) - 4*x *\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x)*sin(x)/
2(−4x3(5sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)−18x2(sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))sin⁡2(x)+36xsin⁡3(x)cos⁡(x)+3sin⁡4(x)+27)2 \left(- 4 x^{3} \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 36 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 27\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3*(sin^4*x+9)
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