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y=cos(sin^4x)
Derivada de la función/ sin^4/ y=cos/ y=cos(sin^4x)

Derivada de y=cos(sin^4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   4   \
cos\sin (x)/
cos⁡(sin⁡4(x))\cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} 
cos(sin(x)^4)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡4(x)u = \sin^{4}{\left(x \right)}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡4(x)\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −4sin⁡3(x)sin⁡(sin⁡4(x))cos⁡(x)- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

−4sin⁡3(x)sin⁡(sin⁡4(x))cos⁡(x)- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3              /   4   \
-4*sin (x)*cos(x)*sin\sin (x)/
−4sin⁡3(x)sin⁡(sin⁡4(x))cos⁡(x)- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2    /   2       /   4   \        2       /   4   \        2       4       /   4   \\
4*sin (x)*\sin (x)*sin\sin (x)/ - 3*cos (x)*sin\sin (x)/ - 4*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)//
4(−4sin⁡4(x)cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡4(x))+sin⁡2(x)sin⁡(sin⁡4(x))−3sin⁡(sin⁡4(x))cos⁡2(x))sin⁡2(x)4 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2       /   4   \        2       /   4   \        6       /   4   \         2       4       /   4   \        2       8       /   4   \\              
8*\- 3*cos (x)*sin\sin (x)/ + 5*sin (x)*sin\sin (x)/ + 6*sin (x)*cos\sin (x)/ - 18*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)/ + 8*cos (x)*sin (x)*sin\sin (x)//*cos(x)*sin(x)
8(8sin⁡8(x)sin⁡(sin⁡4(x))cos⁡2(x)+6sin⁡6(x)cos⁡(sin⁡4(x))−18sin⁡4(x)cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡4(x))+5sin⁡2(x)sin⁡(sin⁡4(x))−3sin⁡(sin⁡4(x))cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)8 \left(8 \sin^{8}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 18 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos(sin^4x)
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