Derivada de y=cos(sin^4x)

Ha introducido [src]

   /   4   \
cos\sin (x)/

$$\cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)}$$

cos(sin(x)^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{4}{\left(x \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3              /   4   \
-4*sin (x)*cos(x)*sin\sin (x)/

$$- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

     2    /   2       /   4   \        2       /   4   \        2       4       /   4   \\
4*sin (x)*\sin (x)*sin\sin (x)/ - 3*cos (x)*sin\sin (x)/ - 4*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)//

$$4 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /       2       /   4   \        2       /   4   \        6       /   4   \         2       4       /   4   \        2       8       /   4   \\              
8*\- 3*cos (x)*sin\sin (x)/ + 5*sin (x)*sin\sin (x)/ + 6*sin (x)*cos\sin (x)/ - 18*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)/ + 8*cos (x)*sin (x)*sin\sin (x)//*cos(x)*sin(x)

$$8 \left(8 \sin^{8}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 18 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución