Derivada de y=sin^4xcos^4x

Solución

Ha introducido [src]

   4       4   
sin (x)*cos (x)

$$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$

sin(x)^4*cos(x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 4 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3       5           5       3   
- 4*cos (x)*sin (x) + 4*cos (x)*sin (x)

$$- 4 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2       2    /   2    /     2           2   \      2    /   2           2   \        2       2   \
4*cos (x)*sin (x)*\sin (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/ - cos (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ - 8*cos (x)*sin (x)/

$$4 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     4    /       2           2   \      4    /       2           2   \        2       2    /   2           2   \        2       2    /     2           2   \\              
8*\- cos (x)*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/ - sin (x)*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/ + 6*cos (x)*sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ + 6*cos (x)*sin (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)//*cos(x)*sin(x)

$$8 \left(6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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