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y=sin^4xcos^4x
Derivada de la función/ sin^4/ y=sin/ cos^4x/ y=sin^4xcos^4x

Derivada de y=sin^4xcos^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4       4   
sin (x)*cos (x)
sin⁡4(x)cos⁡4(x)\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} 
sin(x)^4*cos(x)^4
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡4(x)f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin⁡3(x)cos⁡(x)4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=cos⁡4(x)g{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −4sin⁡(x)cos⁡3(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

    Como resultado de: −4sin⁡5(x)cos⁡3(x)+4sin⁡3(x)cos⁡5(x)- 4 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin⁡(4x)8−sin⁡(8x)16\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}

Respuesta:

sin⁡(4x)8−sin⁡(8x)16\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3       5           5       3   
- 4*cos (x)*sin (x) + 4*cos (x)*sin (x)
−4sin⁡5(x)cos⁡3(x)+4sin⁡3(x)cos⁡5(x)- 4 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2       2    /   2    /     2           2   \      2    /   2           2   \        2       2   \
4*cos (x)*sin (x)*\sin (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/ - cos (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ - 8*cos (x)*sin (x)/
4(−(sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))cos⁡2(x)+(3sin⁡2(x)−cos⁡2(x))sin⁡2(x)−8sin⁡2(x)cos⁡2(x))sin⁡2(x)cos⁡2(x)4 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     4    /       2           2   \      4    /       2           2   \        2       2    /   2           2   \        2       2    /     2           2   \\              
8*\- cos (x)*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/ - sin (x)*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/ + 6*cos (x)*sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/ + 6*cos (x)*sin (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)//*cos(x)*sin(x)
8(6(sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))sin⁡2(x)cos⁡2(x)−(3sin⁡2(x)−5cos⁡2(x))sin⁡4(x)+6(3sin⁡2(x)−cos⁡2(x))sin⁡2(x)cos⁡2(x)−(5sin⁡2(x)−3cos⁡2(x))cos⁡4(x))sin⁡(x)cos⁡(x)8 \left(6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4xcos^4x
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