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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=sin^ cuatro (dos /x)
y es igual a seno de en el grado 4(2 dividir por x)
y es igual a seno de en el grado cuatro (dos dividir por x)
y=sin4(2/x)
y=sin42/x
y=sin⁴(2/x)
y=sin^42/x
y=sin^4(2 dividir por x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(x/5)

Derivada de la función/ sin^4/ (2/x)/ y=sin/ y=sin^4(2/x)

Derivada de y=sin^4(2/x)

Solución

Ha introducido [src]

   4/2\
sin |-|
    \x/

$$\sin^{4}{\left(\frac{2}{x} \right)}$$

sin(2/x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{8 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{8 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3/2\    /2\
-8*sin |-|*cos|-|
       \x/    \x/
-----------------
         2       
        x

$$- \frac{8 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

           /                   2/2\        2/2\\
           |                sin |-|   3*cos |-||
      2/2\ |   /2\    /2\       \x/         \x/|
16*sin |-|*|cos|-|*sin|-| - ------- + ---------|
       \x/ \   \x/    \x/      x          x    /
------------------------------------------------
                        3                       
                       x

$$\frac{16 \left(\sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        3/2\                           3/2\         2/2\    /2\         2/2\    /2\\       
   |  12*cos |-|                      6*sin |-|   18*cos |-|*sin|-|   20*sin |-|*cos|-||       
   |         \x/        2/2\    /2\         \x/          \x/    \x/          \x/    \x/|    /2\
16*|- ---------- - 3*sin |-|*cos|-| + --------- - ----------------- + -----------------|*sin|-|
   |       2             \x/    \x/       x               x                    2       |    \x/
   \      x                                                                   x        /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                4                                              
                                               x

$$\frac{16 \left(- 3 \sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{6 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} - \frac{18 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{20 \sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \cos^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{4}}$$

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