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y=sin^4(2/x)
Derivada de la función/ sin^4/ (2/x)/ y=sin/ y=sin^4(2/x)

Derivada de y=sin^4(2/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/2\
sin |-|
    \x/
sin⁡4(2x)\sin^{4}{\left(\frac{2}{x} \right)} 
sin(2/x)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = \frac{2}{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} \frac{2}{x}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2cos⁡(2x)x2- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −8sin⁡3(2x)cos⁡(2x)x2- \frac{8 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

−8sin⁡3(2x)cos⁡(2x)x2- \frac{8 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3/2\    /2\
-8*sin |-|*cos|-|
       \x/    \x/
-----------------
         2       
        x
−8sin⁡3(2x)cos⁡(2x)x2- \frac{8 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /                   2/2\        2/2\\
           |                sin |-|   3*cos |-||
      2/2\ |   /2\    /2\       \x/         \x/|
16*sin |-|*|cos|-|*sin|-| - ------- + ---------|
       \x/ \   \x/    \x/      x          x    /
------------------------------------------------
                        3                       
                       x
16(sin⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡2(2x)x+3cos⁡2(2x)x)sin⁡2(2x)x3\frac{16 \left(\sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}}
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Tercera derivada [src] 
   /        3/2\                           3/2\         2/2\    /2\         2/2\    /2\\       
   |  12*cos |-|                      6*sin |-|   18*cos |-|*sin|-|   20*sin |-|*cos|-||       
   |         \x/        2/2\    /2\         \x/          \x/    \x/          \x/    \x/|    /2\
16*|- ---------- - 3*sin |-|*cos|-| + --------- - ----------------- + -----------------|*sin|-|
   |       2             \x/    \x/       x               x                    2       |    \x/
   \      x                                                                   x        /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                4                                              
                                               x
16(−3sin⁡2(2x)cos⁡(2x)+6sin⁡3(2x)x−18sin⁡(2x)cos⁡2(2x)x+20sin⁡2(2x)cos⁡(2x)x2−12cos⁡3(2x)x2)sin⁡(2x)x4\frac{16 \left(- 3 \sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{6 \sin^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} - \frac{18 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{20 \sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \cos^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^4(2/x)
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