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Derivada de la función/ sen(2x)/ y=3/2x+sen(2x)+1/8(sen4x)

Derivada de y=3/2x+sen(2x)+1/8(sen4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*x              sin(4*x)
--- + sin(2*x) + --------
 2                  8
(3x2+sin⁡(2x))+sin⁡(4x)8\left(\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} 
3*x/2 + sin(2*x) + sin(4*x)/8
Solución detallada

  1. diferenciamos (3x2+sin⁡(2x))+sin⁡(4x)8\left(\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3x2+sin⁡(2x)\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 32\frac{3}{2}

      2. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 2cos⁡(2x)+322 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{2}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4cos⁡(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

      Entonces, como resultado: cos⁡(4x)2\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}

    Como resultado de: 2cos⁡(2x)+cos⁡(4x)2+322 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}

  2. Simplificamos:

    4cos⁡4(x)4 \cos^{4}{\left(x \right)}

Respuesta:

4cos⁡4(x)4 \cos^{4}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
3   cos(4*x)             
- + -------- + 2*cos(2*x)
2      2
2cos⁡(2x)+cos⁡(4x)2+322 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-2*(2*sin(2*x) + sin(4*x))
−2(2sin⁡(2x)+sin⁡(4x))- 2 \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-8*(cos(2*x) + cos(4*x))
−8(cos⁡(2x)+cos⁡(4x))- 8 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)
Simplificar
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