Derivada de y=2cosx+e²^x-tanx

Solución

Ha introducido [src]

            / x\         
            \2 /         
2*cos(x) + E     - tan(x)

$$\left(e^{2^{x}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(x \right)}$$

2*cos(x) + E^(2^x) - tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(e^{2^{x}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $e^{2^{x}} + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = 2^{x}$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                              / x\       
        2                  x  \2 /       
-1 - tan (x) - 2*sin(x) + 2 *e    *log(2)

$$2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

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Segunda derivada [src]

                                                 / x\                 / x\
              /       2   \           x    2     \2 /    2*x    2     \2 /
-2*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2 *log (2)*e     + 2   *log (2)*e

$$2^{2 x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                 2                                                    / x\                 / x\                   / x\
    /       2   \                    2    /       2   \    x    3     \2 /    3*x    3     \2 /      2*x    3     \2 /
- 2*\1 + tan (x)/  + 2*sin(x) - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2 *log (2)*e     + 2   *log (2)*e     + 3*2   *log (2)*e

$$2^{3 x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \cdot 2^{2 x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}^{3} + 2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}^{3} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

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