Sr Examen

Derivada de y=(3x³-5x)sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   3      \       
\3*x  - 5*x/*sin(x)
$$\left(3 x^{3} - 5 x\right) \sin{\left(x \right)}$$
(3*x^3 - 5*x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2\          /   3      \       
\-5 + 9*x /*sin(x) + \3*x  - 5*x/*cos(x)
$$\left(9 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{3} - 5 x\right) \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /        2\                          /        2\       
2*\-5 + 9*x /*cos(x) + 18*x*sin(x) - x*\-5 + 3*x /*sin(x)
$$- x \left(3 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + 18 x \sin{\left(x \right)} + 2 \left(9 x^{2} - 5\right) \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
              /        2\                          /        2\       
18*sin(x) - 3*\-5 + 9*x /*sin(x) + 54*x*cos(x) - x*\-5 + 3*x /*cos(x)
$$- x \left(3 x^{2} - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 54 x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(9 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + 18 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(3x³-5x)sinx