Derivada de y=(3x³-5x)sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{3} - 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $9 x^{2} - 5$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(9 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{3} - 5 x\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \left(3 x^{2} - 5\right) \cos{\left(x \right)} + \left(9 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \left(3 x^{2} - 5\right) \cos{\left(x \right)} + \left(9 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$