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Derivada de:
Derivada de (x⁴-10)
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
y=cos^(cinco) tres x*tg(4x+ uno)^(3)
y es igual a coseno de en el grado (5)3x multiplicar por tg(4x más 1) en el grado (3)
y es igual a coseno de en el grado (cinco) tres x multiplicar por tg(4x más uno) en el grado (3)
y=cos(5)3x*tg(4x+1)(3)
y=cos53x*tg4x+13
y=cos^(5)3xtg(4x+1)^(3)
y=cos(5)3xtg(4x+1)(3)
y=cos53xtg4x+13
y=cos^53xtg4x+1^3
Expresiones semejantes
y=cos^(5)3x*tg(4x-1)^(3)

Derivada de la función/ y=cos/ y=cos^(5)3x*tg(4x+1)^(3)

Derivada de y=cos^(5)3x*tg(4x+1)^(3)

Solución

Ha introducido [src]

   5                      3
cos (3*x*tan(x))*(4*x + 1)

$$\left(4 x + 1\right)^{3} \cos^{5}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$$

cos((3*x)*tan(x))^5*(4*x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x \tan{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(4 x + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \left(4 x + 1\right)^{2}$
Como resultado de: $- 5 \left(4 x + 1\right)^{3} \left(\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} + 12 \left(4 x + 1\right)^{2} \cos^{5}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(4 x + 1\right)^{2} \left(\left(- 20 x - 5\right) \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{4}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(4 x + 1\right)^{2} \left(\left(- 20 x - 5\right) \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{4}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2    5                          3    4             /               /       2   \\                
12*(4*x + 1) *cos (3*x*tan(x)) - 5*(4*x + 1) *cos (3*x*tan(x))*\3*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)//*sin(3*x*tan(x))

$$- 5 \left(4 x + 1\right)^{3} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} + 12 \left(4 x + 1\right)^{2} \cos^{5}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /                                   /                               2                                                2                                                                                            \                                                                           \
     3                       |      2                          2 |     /  /       2   \         \     2                 /  /       2   \         \     2                 /       2        /       2   \       \                                |                 /  /       2   \         \                                |
3*cos (3*x*tan(x))*(1 + 4*x)*\32*cos (3*x*tan(x)) - 5*(1 + 4*x) *\- 12*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *sin (3*x*tan(x)) + 3*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *cos (3*x*tan(x)) + 2*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*cos(3*x*tan(x))*sin(3*x*tan(x))/ - 120*(1 + 4*x)*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*cos(3*x*tan(x))*sin(3*x*tan(x))/

$$3 \left(4 x + 1\right) \left(- 5 \left(4 x + 1\right)^{2} \left(- 12 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}\right) - 120 \left(4 x + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)} + 32 \cos^{2}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x \tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cos^(5)3x*tg(4x+1)^(3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución