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y=2^cosx+(tg(x))^4
Derivada de la función/ y=2^cosx/ tg(x)/ y=2^cosx+(tg(x))^4

Derivada de y=2^cosx+(tg(x))^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x)      4   
2       + tan (x)
2cos⁡(x)+tan⁡4(x)2^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)} 
2^cos(x) + tan(x)^4
Solución detallada

  1. diferenciamos 2cos⁡(x)+tan⁡4(x)2^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2cos⁡(x)log⁡(2)sin⁡(x)- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}

    4. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    5. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −2cos⁡(x)log⁡(2)sin⁡(x)+4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −2cos⁡(x)log⁡(2)sin⁡(x)+4sin⁡3(x)cos⁡5(x)- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−2cos⁡(x)log⁡(2)sin⁡(x)+4sin⁡3(x)cos⁡5(x)- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3    /         2   \    cos(x)              
tan (x)*\4 + 4*tan (x)/ - 2      *log(2)*sin(x)
−2cos⁡(x)log⁡(2)sin⁡(x)+(4tan⁡2(x)+4)tan⁡3(x)- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                          2                                                          
     4    /       2   \      /       2   \     2       cos(x)    2       2       cos(x)              
8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 2      *log (2)*sin (x) - 2      *cos(x)*log(2)
2cos⁡(x)log⁡(2)2sin⁡2(x)−2cos⁡(x)log⁡(2)cos⁡(x)+12(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+8(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                           3                          2                                                                                            
      5    /       2   \      /       2   \              /       2   \     3       cos(x)                  cos(x)    3       3         cos(x)    2                 
16*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 24*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 80*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 2      *log(2)*sin(x) - 2      *log (2)*sin (x) + 3*2      *log (2)*cos(x)*sin(x)
−2cos⁡(x)log⁡(2)3sin⁡3(x)+3⋅2cos⁡(x)log⁡(2)2sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(x)log⁡(2)sin⁡(x)+24(tan⁡2(x)+1)3tan⁡(x)+80(tan⁡2(x)+1)2tan⁡3(x)+16(tan⁡2(x)+1)tan⁡5(x)- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} + 80 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2^cosx+(tg(x))^4
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