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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y= dos ^cosx+(tg(x))^ cuatro
y es igual a 2 en el grado coseno de x más (tg(x)) en el grado 4
y es igual a dos en el grado coseno de x más (tg(x)) en el grado cuatro
y=2cosx+(tg(x))4
y=2cosx+tgx4
y=2^cosx+(tg(x))⁴
y=2^cosx+tgx^4
Expresiones semejantes
y=2^cosx-(tg(x))^4

Derivada de la función/ y=2^cosx/ tg(x)/ y=2^cosx+(tg(x))^4

Derivada de y=2^cosx+(tg(x))^4

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)      4   
2       + tan (x)

$$2^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}$$

2^cos(x) + tan(x)^4

Solución detallada

diferenciamos $2^{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3    /         2   \    cos(x)              
tan (x)*\4 + 4*tan (x)/ - 2      *log(2)*sin(x)

$$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          2                                                          
     4    /       2   \      /       2   \     2       cos(x)    2       2       cos(x)              
8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 2      *log (2)*sin (x) - 2      *cos(x)*log(2)

$$2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           3                          2                                                                                            
      5    /       2   \      /       2   \              /       2   \     3       cos(x)                  cos(x)    3       3         cos(x)    2                 
16*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 24*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 80*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 2      *log(2)*sin(x) - 2      *log (2)*sin (x) + 3*2      *log (2)*cos(x)*sin(x)

$$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} + 80 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2^cosx+(tg(x))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución