Derivada de y=1/3x^3+x^2-7x+1/x

1. diferenciamos $\left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{3} + x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $x^{2}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $x^{2} + 2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-7$

      Como resultado de: $x^{2} + 2 x - 7$

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

   Como resultado de: $x^{2} + 2 x - 7 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$x^{2} + 2 x - 7 - \frac{1}{x^{2}}$