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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x^ cuatro + dos *x^(uno / tres)+ uno)^ dos
(x en el grado 4 más 2 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3) más 1) al cuadrado
(x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres) más uno) en el grado dos
(x4+2*x(1/3)+1)2
x4+2*x1/3+12
(x⁴+2*x^(1/3)+1)²
(x en el grado 4+2*x en el grado (1/3)+1) en el grado 2
(x^4+2x^(1/3)+1)^2
(x4+2x(1/3)+1)2
x4+2x1/3+12
x^4+2x^1/3+1^2
(x^4+2*x^(1 dividir por 3)+1)^2
Expresiones semejantes
(x^4+2*x^(1/3)-1)^2
(x^4-2*x^(1/3)+1)^2

Derivada de la función/ x^(1/3)/ (x^4+2*x^(1/3)+1)^2

Derivada de (x^4+2*x^(1/3)+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

                  2
/ 4     3 ___    \ 
\x  + 2*\/ x  + 1/

$$\left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{2}$$

(x^4 + 2*x^(1/3) + 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 \sqrt[3]{x} + x^{4}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(4 x^{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 2\right)$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(6 x^{\frac{11}{3}} + 1\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(6 x^{\frac{11}{3}} + 1\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   3     4   \ / 4     3 ___    \
|8*x  + ------|*\x  + 2*\/ x  + 1/
|          2/3|                   
\       3*x   /

$$\left(8 x^{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

  /             2                                      \
  |/ 1        3\    /   1         2\ /     4     3 ___\|
8*||---- + 6*x |  + |- ---- + 27*x |*\1 + x  + 2*\/ x /|
  || 2/3       |    |   5/3        |                   |
  \\x          /    \  x           /                   /
--------------------------------------------------------
                           9

$$\frac{8 \left(\left(27 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right)}{9}$$

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Tercera derivada [src]

  // 5          \ /     4     3 ___\     / 1        3\ /   1         2\\
8*||---- + 162*x|*\1 + x  + 2*\/ x / + 6*|---- + 6*x |*|- ---- + 27*x ||
  || 8/3        |                        | 2/3       | |   5/3        ||
  \\x           /                        \x          / \  x           //
------------------------------------------------------------------------
                                   27

$$\frac{8 \left(\left(162 x + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 6 \left(27 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(6 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^4+2*x^(1/3)+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución