Derivada de y=3*(6*x^2+9)^3

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = 6 x^{2} + 9$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 9\right)$:

      1. diferenciamos $6 x^{2} + 9$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $12 x$

         2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $12 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $36 x \left(6 x^{2} + 9\right)^{2}$

   Entonces, como resultado: $108 x \left(6 x^{2} + 9\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $972 x \left(2 x^{2} + 3\right)^{2}$

Respuesta:

$972 x \left(2 x^{2} + 3\right)^{2}$