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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
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(x^ dos + dos)/(x- tres)
(x al cuadrado más 2) dividir por (x menos 3)
(x en el grado dos más dos) dividir por (x menos tres)
(x2+2)/(x-3)
x2+2/x-3
(x²+2)/(x-3)
(x en el grado 2+2)/(x-3)
x^2+2/x-3
(x^2+2) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
(x^2+2)/(x+3)
(x^2-2)/(x-3)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x-3)/ (x^2+2)/(x-3)

Derivada de (x^2+2)/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 2
------
x - 3

$$\frac{x^{2} + 2}{x - 3}$$

(x^2 + 2)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2             
   x  + 2     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 3
  (x - 3)

$$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 2}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2          \
  |      2 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -3 + x|
  \    (-3 + x)          /
--------------------------
          -3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} + 2}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2          \
  |       2 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -3 + x|
  \     (-3 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-3 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x - 3} - 1 - \frac{x^{2} + 2}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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