Derivada de 1/(x²+2x+1)^-1

1. Sustituimos $u = \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}$:

   1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)$:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de: $2 x + 2$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x + 2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 x + 2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $2 x + 2$

Respuesta:

$2 x + 2$