Derivada de y=(x-4)(x^2+8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 8$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(x - 4\right) + 8$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 8 x + 8$

Respuesta:

$3 x^{2} - 8 x + 8$