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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y= tres ^✓x*✓x
y es igual a 3 en el grado ✓x multiplicar por ✓x
y es igual a tres en el grado ✓x multiplicar por ✓x
y=3✓x*✓x
y=3^✓x✓x
y=3✓x✓x

Derivada de la función/ y=3^✓x*✓x

Derivada de y=3^✓x*✓x

Solución

Ha introducido [src]

   ___      
 \/ x    ___
3     *\/ x

$$3^{\sqrt{x}} \sqrt{x}$$

3^(sqrt(x))*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___      ___       
  \/ x     \/ x        
 3        3     *log(3)
------- + -------------
    ___         2      
2*\/ x

$$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___                                                     
 \/ x  /   1     2*log(3)     ___ /   1     log(3)\       \
3     *|- ---- + -------- + \/ x *|- ---- + ------|*log(3)|
       |   3/2      x             |   3/2     x   |       |
       \  x                       \  x            /       /
-----------------------------------------------------------
                             4

$$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                               /   1     log(3)\       \
       |                                                             3*|- ---- + ------|*log(3)|
   ___ |                        /          2              \            |   3/2     x   |       |
 \/ x  | 3     3*log(3)     ___ | 3     log (3)   3*log(3)|            \  x            /       |
3     *|---- - -------- + \/ x *|---- + ------- - --------|*log(3) + --------------------------|
       | 5/2       2            | 5/2      3/2        2   |                      ___           |
       \x         x             \x        x          x    /                    \/ x            /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               8

$$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3^✓x*✓x

Gráfico:

Definida a trozos:

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