Sr Examen

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Derivada de С(x^3)*e^(3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3  3*x
c*x *E   
$$e^{3 x} c x^{3}$$
(c*x^3)*E^(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
     2  3*x        3  3*x
3*c*x *e    + 3*c*x *e   
$$3 c x^{3} e^{3 x} + 3 c x^{2} e^{3 x}$$
Segunda derivada [src]
      /       2      \  3*x
3*c*x*\2 + 3*x  + 6*x/*e   
$$3 c x \left(3 x^{2} + 6 x + 2\right) e^{3 x}$$
Tercera derivada [src]
    /       3              2\  3*x
3*c*\2 + 9*x  + 18*x + 27*x /*e   
$$3 c \left(9 x^{3} + 27 x^{2} + 18 x + 2\right) e^{3 x}$$