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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(tres ^x+ cinco)/cosx
y es igual a (3 en el grado x más 5) dividir por coseno de x
y es igual a (tres en el grado x más cinco) dividir por coseno de x
y=(3x+5)/cosx
y=3x+5/cosx
y=3^x+5/cosx
y=(3^x+5) dividir por cosx
Expresiones semejantes
y=(3^x-5)/cosx

Derivada de la función/ (3^x+5)/cosx/ y=(3^x+5)/cosx

Derivada de y=(3^x+5)/cosx

Solución

Ha introducido [src]

 x    
3  + 5
------
cos(x)

$$\frac{3^{x} + 5}{\cos{\left(x \right)}}$$

(3^x + 5)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x} + 5$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3^{x} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(3^{x} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(3^{x} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x          / x    \       
3 *log(3)   \3  + 5/*sin(x)
--------- + ---------------
  cos(x)           2       
                cos (x)

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(3^{x} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

             /         2   \               x              
 x    2      |    2*sin (x)| /     x\   2*3 *log(3)*sin(x)
3 *log (3) + |1 + ---------|*\5 + 3 / + ------------------
             |        2    |                  cos(x)      
             \     cos (x) /                              
----------------------------------------------------------
                          cos(x)

$$\frac{\frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(3^{x} + 5\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                    /         2   \                             
                                           /     x\ |    6*sin (x)|                             
                                           \5 + 3 /*|5 + ---------|*sin(x)                      
                  /         2   \                   |        2    |             x    2          
 x    3         x |    2*sin (x)|                   \     cos (x) /          3*3 *log (3)*sin(x)
3 *log (3) + 3*3 *|1 + ---------|*log(3) + ------------------------------- + -------------------
                  |        2    |                       cos(x)                      cos(x)      
                  \     cos (x) /                                                               
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             cos(x)

$$\frac{3 \cdot 3^{x} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + \frac{\left(3^{x} + 5\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Derivada de y=(3^x+5)/cosx

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