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y=3√x+4/x^5+3√x^2-7/x

Derivada de y=3√x+4/x^5+3√x^2-7/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      2    
    ___   4        ___    7
3*\/ x  + -- + 3*\/ x   - -
           5              x
          x                
$$\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(3 \sqrt{x} + \frac{4}{x^{5}}\right)\right) - \frac{7}{x}$$
3*sqrt(x) + 4/x^5 + 3*(sqrt(x))^2 - 7/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    20   7       3   
3 - -- + -- + -------
     6    2       ___
    x    x    2*\/ x 
$$3 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
  14   120     3   
- -- + --- - ------
   3     7      3/2
  x     x    4*x   
$$- \frac{14}{x^{3}} + \frac{120}{x^{7}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /  280   14     3   \
3*|- --- + -- + ------|
  |    8    4      5/2|
  \   x    x    8*x   /
$$3 \left(\frac{14}{x^{4}} - \frac{280}{x^{8}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3√x+4/x^5+3√x^2-7/x