Derivada de y=3√x+4/x^5+3√x^2-7/x

1. diferenciamos $\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(3 \sqrt{x} + \frac{4}{x^{5}}\right)\right) - \frac{7}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(3 \sqrt{x} + \frac{4}{x^{5}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + \frac{4}{x^{5}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{5}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{5}{x^{6}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{20}{x^{6}}$

         Como resultado de: $- \frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $3 - \frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{7}{x^{2}}$

   Como resultado de: $3 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$3 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$