Derivada de y=5^x(x^5-10x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{5} - 10 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{5} - 10 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-10$

      Como resultado de: $5 x^{4} - 10$

   Como resultado de: $5^{x} \left(5 x^{4} - 10\right) + 5^{x} \left(x^{5} - 10 x\right) \log{\left(5 \right)}$

2. Simplificamos:

   $5^{x} \left(5 x^{4} + x \left(x^{4} - 10\right) \log{\left(5 \right)} - 10\right)$

Respuesta:

$5^{x} \left(5 x^{4} + x \left(x^{4} - 10\right) \log{\left(5 \right)} - 10\right)$