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Derivada de:
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Expresiones idénticas
((z^ dos)*cos(z))/((z-i)^ dos)
((z al cuadrado ) multiplicar por coseno de (z)) dividir por ((z menos i) al cuadrado )
((z en el grado dos) multiplicar por coseno de (z)) dividir por ((z menos i) en el grado dos)
((z2)*cos(z))/((z-i)2)
z2*cosz/z-i2
((z²)*cos(z))/((z-i)²)
((z en el grado 2)*cos(z))/((z-i) en el grado 2)
((z^2)cos(z))/((z-i)^2)
((z2)cos(z))/((z-i)2)
z2cosz/z-i2
z^2cosz/z-i^2
((z^2)*cos(z)) dividir por ((z-i)^2)
Expresiones semejantes
((z^2)*cos(z))/((z+i)^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3*x)
cos(x/3)
cos(sqrt(x))
cos(x)-1
cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)

Derivada de la función/ (z-i)/ ((z^2)*cos(z))/((z-i)^2)

Derivada de ((z^2)*cos(z))/((z-i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2       
z *cos(z)
---------
        2
 (z - I)

$$\frac{z^{2} \cos{\left(z \right)}}{\left(z - i\right)^{2}}$$

(z^2*cos(z))/(z - i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} \cos{\left(z \right)}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
  Como resultado de: $- z^{2} \sin{\left(z \right)} + 2 z \cos{\left(z \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(2 z - 2 i\right) \cos{\left(z \right)} + \left(z - i\right)^{2} \left(- z^{2} \sin{\left(z \right)} + 2 z \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z - i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- z^{2} \sin{\left(z \right)} + i z \sin{\left(z \right)} - 2 i \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z - i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- z^{2} \sin{\left(z \right)} + i z \sin{\left(z \right)} - 2 i \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z - i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                        2                    
- z *sin(z) + 2*z*cos(z)   z *(-2*z + 2*I)*cos(z)
------------------------ + ----------------------
               2                         4       
        (z - I)                   (z - I)

$$\frac{z^{2} \left(- 2 z + 2 i\right) \cos{\left(z \right)}}{\left(z - i\right)^{4}} + \frac{- z^{2} \sin{\left(z \right)} + 2 z \cos{\left(z \right)}}{\left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    2       
            2                       4*z*(-2*cos(z) + z*sin(z))   6*z *cos(z)
2*cos(z) - z *cos(z) - 4*z*sin(z) + -------------------------- + -----------
                                              z - I                       2 
                                                                   (z - I)  
----------------------------------------------------------------------------
                                         2                                  
                                  (z - I)

$$\frac{- z^{2} \cos{\left(z \right)} + \frac{6 z^{2} \cos{\left(z \right)}}{\left(z - i\right)^{2}} - 4 z \sin{\left(z \right)} + \frac{4 z \left(z \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z - i} + 2 \cos{\left(z \right)}}{\left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       /             2                    \       2                                     
             2                       6*\-2*cos(z) + z *cos(z) + 4*z*sin(z)/   24*z *cos(z)   18*z*(-2*cos(z) + z*sin(z))
-6*sin(z) + z *sin(z) - 6*z*cos(z) + -------------------------------------- - ------------ - ---------------------------
                                                     z - I                             3                      2         
                                                                                (z - I)                (z - I)          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                        
                                                        (z - I)

$$\frac{z^{2} \sin{\left(z \right)} - \frac{24 z^{2} \cos{\left(z \right)}}{\left(z - i\right)^{3}} - 6 z \cos{\left(z \right)} - \frac{18 z \left(z \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z - i\right)^{2}} - 6 \sin{\left(z \right)} + \frac{6 \left(z^{2} \cos{\left(z \right)} + 4 z \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z - i}}{\left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

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