Derivada de y=e2x(cosx+c)

Ha introducido [src]

e2*x*(cos(x) + c)

$$e_{2} x \left(c + \cos{\left(x \right)}\right)$$

(e2*x)*(cos(x) + c)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e_{2} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e_{2}$
$g{\left(x \right)} = c + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- e_{2} x \sin{\left(x \right)} + e_{2} \left(c + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$e_{2} \left(c - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$e_{2} \left(c - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Primera derivada [src]

e2*(cos(x) + c) - e2*x*sin(x)

$$- e_{2} x \sin{\left(x \right)} + e_{2} \left(c + \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

-e2*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- e_{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

e2*(-3*cos(x) + x*sin(x))

$$e_{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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