Derivada de y=e2x(cosx+c)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e_{2} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $e_{2}$

   $g{\left(x \right)} = c + \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $c + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- e_{2} x \sin{\left(x \right)} + e_{2} \left(c + \cos{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $e_{2} \left(c - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$e_{2} \left(c - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$