Derivada de y=-3sin5x+1/4cos2x+2

1. diferenciamos $\left(- 3 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $5 \cos{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 15 \cos{\left(5 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

      Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 15 \cos{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 15 \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 15 \cos{\left(5 x \right)}$