Derivada de y=(x^3-4)(2+x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{4} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Como resultado de: $4 x^{3}$

   Como resultado de: $4 x^{3} \left(x^{3} - 4\right) + 3 x^{2} \left(x^{4} + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(7 x^{4} - 16 x + 6\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(7 x^{4} - 16 x + 6\right)$