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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y= dos cos^2(2x- uno)*sin8x
y es igual a 2 coseno de al cuadrado (2x menos 1) multiplicar por seno de 8x
y es igual a dos coseno de al cuadrado (2x menos uno) multiplicar por seno de 8x
y=2cos2(2x-1)*sin8x
y=2cos22x-1*sin8x
y=2cos²(2x-1)*sin8x
y=2cos en el grado 2(2x-1)*sin8x
y=2cos^2(2x-1)sin8x
y=2cos2(2x-1)sin8x
y=2cos22x-1sin8x
y=2cos^22x-1sin8x
Expresiones semejantes
y=2cos^2(2x+1)*sin8x

Derivada de la función/ sin8x/ cos^2/ (2x-1)/ y=2cos/ y=2cos^2(2x-1)*sin8x

Derivada de y=2cos^2(2x-1)*sin8x

Solución

Ha introducido [src]

     2                  
2*cos (2*x - 1)*sin(8*x)

$$\sin{\left(8 x \right)} 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}$$

(2*cos(2*x - 1)^2)*sin(8*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x - 1 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \cos{\left(8 x \right)}$
Como resultado de: $- 8 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + 16 \cos{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}$
Simplificamos:

$8 \left(- \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(8 x \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) \cos{\left(2 x - 1 \right)}$

Respuesta:

$8 \left(- \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(8 x \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) \cos{\left(2 x - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                                                         
16*cos (2*x - 1)*cos(8*x) - 8*cos(2*x - 1)*sin(8*x)*sin(2*x - 1)

$$- 8 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + 16 \cos{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   //   2                2          \                 2                                                            \
16*\\sin (-1 + 2*x) - cos (-1 + 2*x)/*sin(8*x) - 8*cos (-1 + 2*x)*sin(8*x) - 8*cos(8*x)*cos(-1 + 2*x)*sin(-1 + 2*x)/

$$16 \left(\left(\sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)} - 8 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} - 8 \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(8 x \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2                        /   2                2          \                                                   \
128*\- 8*cos (-1 + 2*x)*cos(8*x) + 3*\sin (-1 + 2*x) - cos (-1 + 2*x)/*cos(8*x) + 13*cos(-1 + 2*x)*sin(8*x)*sin(-1 + 2*x)/

$$128 \left(3 \left(\sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)} + 13 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)} - 8 \cos{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2cos^2(2x-1)*sin8x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución