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Derivada de:
Derivada de 1/x^4
Derivada de sin(x)/x
Derivada de sqrt(1-x)
Derivada de sin(x/4)
Expresiones idénticas
y=ln(x^ cuatro - dos x^2+ seis)
y es igual a ln(x en el grado 4 menos 2x al cuadrado más 6)
y es igual a ln(x en el grado cuatro menos dos x al cuadrado más seis)
y=ln(x4-2x2+6)
y=lnx4-2x2+6
y=ln(x⁴-2x²+6)
y=ln(x en el grado 4-2x en el grado 2+6)
y=lnx^4-2x^2+6
Expresiones semejantes
y=ln(x^4+2x^2+6)
y=ln(x^4-2x^2-6)
Expresiones con funciones
ln
lnx^6
ln^5x
lnx^3
ln7x
lnr

Derivada de la función/ -2x^2/ x^2+6/ y=ln(x^4-2x^2+6)

Derivada de y=ln(x^4-2x^2+6)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4      2    \
log\x  - 2*x  + 6/

$$\log{\left(\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 6 \right)}$$

log(x^4 - 2*x^2 + 6)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 6$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 6\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 4 x$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} - 4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x^{3} - 4 x}{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 6}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 6}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3 
 -4*x + 4*x  
-------------
 4      2    
x  - 2*x  + 6

$$\frac{4 x^{3} - 4 x}{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          2\
  |               2 /      2\ |
  |        2   4*x *\-1 + x / |
4*|-1 + 3*x  - ---------------|
  |                  4      2 |
  \             6 + x  - 2*x  /
-------------------------------
              4      2         
         6 + x  - 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{4} - 2 x^{2} + 6} + 3 x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                             3\
    |      /      2\ /        2\       2 /      2\ |
    |    6*\-1 + x /*\-1 + 3*x /   16*x *\-1 + x / |
8*x*|3 - ----------------------- + ----------------|
    |              4      2                       2|
    |         6 + x  - 2*x         /     4      2\ |
    \                              \6 + x  - 2*x / /
----------------------------------------------------
                        4      2                    
                   6 + x  - 2*x

$$\frac{8 x \left(\frac{16 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(x^{4} - 2 x^{2} + 6\right)^{2}} - \frac{6 \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 6} + 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 6}$$

Simplificar

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