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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
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Derivada de 16/x
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(x- cuatro)/(x^ dos - dos)
(x menos 4) dividir por (x al cuadrado menos 2)
(x menos cuatro) dividir por (x en el grado dos menos dos)
(x-4)/(x2-2)
x-4/x2-2
(x-4)/(x²-2)
(x-4)/(x en el grado 2-2)
x-4/x^2-2
(x-4) dividir por (x^2-2)
Expresiones semejantes
(x-4)/(x^2+2)
(x+4)/(x^2-2)

Derivada de la función/ x^2-2/ (x-4)/ (x-4)/(x^2-2)

Derivada de (x-4)/(x^2-2)

Solución

Ha introducido [src]

x - 4 
------
 2    
x  - 2

$$\frac{x - 4}{x^{2} - 2}$$

(x - 4)/(x^2 - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 4\right) - 2}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 4\right) - 2}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      2*x*(x - 4)
------ - -----------
 2                2 
x  - 2    / 2    \  
          \x  - 2/

$$- \frac{2 x \left(x - 4\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /          2 \         \
  |       |       4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(-4 + x)|
  |       |           2|         |
  \       \     -2 + x /         /
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \-2 + x /

$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \         \
  |                   |       2*x  |         |
  |               4*x*|-1 + -------|*(-4 + x)|
  |          2        |           2|         |
  |       4*x         \     -2 + x /         |
6*|-1 + ------- - ---------------------------|
  |           2                   2          |
  \     -2 + x              -2 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-2 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - \frac{4 x \left(x - 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

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