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y=ln^2(5x+4)

Derivada de y=ln^2(5x+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2         
log (5*x + 4)
log(5x+4)2\log{\left(5 x + 4 \right)}^{2}
log(5*x + 4)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(5x+4)u = \log{\left(5 x + 4 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(5x+4)\frac{d}{d x} \log{\left(5 x + 4 \right)}:

    1. Sustituimos u=5x+4u = 5 x + 4.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x+4)\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right):

      1. diferenciamos 5x+45 x + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      55x+4\frac{5}{5 x + 4}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    10log(5x+4)5x+4\frac{10 \log{\left(5 x + 4 \right)}}{5 x + 4}

  4. Simplificamos:

    10log(5x+4)5x+4\frac{10 \log{\left(5 x + 4 \right)}}{5 x + 4}


Respuesta:

10log(5x+4)5x+4\frac{10 \log{\left(5 x + 4 \right)}}{5 x + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
10*log(5*x + 4)
---------------
    5*x + 4    
10log(5x+4)5x+4\frac{10 \log{\left(5 x + 4 \right)}}{5 x + 4}
Segunda derivada [src]
50*(1 - log(4 + 5*x))
---------------------
               2     
      (4 + 5*x)      
50(1log(5x+4))(5x+4)2\frac{50 \left(1 - \log{\left(5 x + 4 \right)}\right)}{\left(5 x + 4\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
250*(-3 + 2*log(4 + 5*x))
-------------------------
                 3       
        (4 + 5*x)        
250(2log(5x+4)3)(5x+4)3\frac{250 \left(2 \log{\left(5 x + 4 \right)} - 3\right)}{\left(5 x + 4\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de y=ln^2(5x+4)