Derivada de е^sinx*sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$