Derivada de е^sinx*sinx

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)       
E      *sin(x)

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

E^sin(x)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        sin(x)           sin(x)       
cos(x)*e       + cos(x)*e      *sin(x)

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/               2      /     2            \       \  sin(x)
\-sin(x) + 2*cos (x) - \- cos (x) + sin(x)/*sin(x)/*e

$$\left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

 /         2                 /       2              \       \         sin(x)
-\1 - 3*cos (x) + 6*sin(x) + \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*sin(x)/*cos(x)*e

$$- \left(\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de е^sinx*sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución