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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -5x^ dos +x- ocho)×tgx
y es igual a (x al cubo menos 5x al cuadrado más x menos 8)×tgx
y es igual a (x en el grado tres menos 5x en el grado dos más x menos ocho)×tgx
y=(x3-5x2+x-8)×tgx
y=x3-5x2+x-8×tgx
y=(x³-5x²+x-8)×tgx
y=(x en el grado 3-5x en el grado 2+x-8)×tgx
y=x^3-5x^2+x-8×tgx
Expresiones semejantes
y=(x^3-5x^2-x-8)×tgx
y=(x^3+5x^2+x-8)×tgx
y=(x^3-5x^2+x+8)×tgx
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x^3-5/ x^2+x/ y=(x^3-5x^2+x-8)×tgx

Derivada de y=(x^3-5x^2+x-8)×tgx

Solución

Ha introducido [src]

/ 3      2        \       
\x  - 5*x  + x - 8/*tan(x)

$$\left(\left(x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8\right) \tan{\left(x \right)}$$

(x^3 - 5*x^2 + x - 8)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 10 x$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 10 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 10 x + 1$
  2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 10 x + 1$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\left(x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{\left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{\left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 3      2        \   /              2\       
\1 + tan (x)/*\x  - 5*x  + x - 8/ + \1 - 10*x + 3*x /*tan(x)

$$\left(\left(x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       2   \ /              2\                       /       2   \ /          3      2\       \
2*\\1 + tan (x)/*\1 - 10*x + 3*x / + (-5 + 3*x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\-8 + x + x  - 5*x /*tan(x)/

$$2 \left(\left(3 x - 5\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + x - 8\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /       2   \              /       2   \ /         2   \ /          3      2\     /       2   \ /              2\       \
2*\3*tan(x) + 3*\1 + tan (x)/*(-5 + 3*x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-8 + x + x  - 5*x / + 3*\1 + tan (x)/*\1 - 10*x + 3*x /*tan(x)/

$$2 \left(3 \left(3 x - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + x - 8\right) + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^3-5x^2+x-8)×tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución