Sr Examen

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y=(x^3-5x^2+x-8)×tgx

Derivada de y=(x^3-5x^2+x-8)×tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3      2        \       
\x  - 5*x  + x - 8/*tan(x)
$$\left(\left(x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8\right) \tan{\left(x \right)}$$
(x^3 - 5*x^2 + x - 8)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \ / 3      2        \   /              2\       
\1 + tan (x)/*\x  - 5*x  + x - 8/ + \1 - 10*x + 3*x /*tan(x)
$$\left(\left(x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  //       2   \ /              2\                       /       2   \ /          3      2\       \
2*\\1 + tan (x)/*\1 - 10*x + 3*x / + (-5 + 3*x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\-8 + x + x  - 5*x /*tan(x)/
$$2 \left(\left(3 x - 5\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + x - 8\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /             /       2   \              /       2   \ /         2   \ /          3      2\     /       2   \ /              2\       \
2*\3*tan(x) + 3*\1 + tan (x)/*(-5 + 3*x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-8 + x + x  - 5*x / + 3*\1 + tan (x)/*\1 - 10*x + 3*x /*tan(x)/
$$2 \left(3 \left(3 x - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + x - 8\right) + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-5x^2+x-8)×tgx