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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
(x*x- tres)/(tres *(x*x- uno)^(cuatro / tres))
(x multiplicar por x menos 3) dividir por (3 multiplicar por (x multiplicar por x menos 1) en el grado (4 dividir por 3))
(x multiplicar por x menos tres) dividir por (tres multiplicar por (x multiplicar por x menos uno) en el grado (cuatro dividir por tres))
(x*x-3)/(3*(x*x-1)(4/3))
x*x-3/3*x*x-14/3
(xx-3)/(3(xx-1)^(4/3))
(xx-3)/(3(xx-1)(4/3))
xx-3/3xx-14/3
xx-3/3xx-1^4/3
(x*x-3) dividir por (3*(x*x-1)^(4 dividir por 3))
Expresiones semejantes
(x*x-3)/(3*(x*x+1)^(4/3))
(x*x+3)/(3*(x*x-1)^(4/3))

Derivada de la función/ x*x-3/ x*x-1/ (x*x-3)/(3*(x*x-1)^(4/3))

Derivada de (xx-3)/(3(x*x-1)^(4/3))

Solución

Ha introducido [src]

   x*x - 3    
--------------
           4/3
3*(x*x - 1)

$$\frac{x x - 3}{3 \left(x x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

(x*x - 3)/((3*(x*x - 1)^(4/3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ y $g{\left(x \right)} = 3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{4}{3}}$ tenemos $\frac{4 \sqrt[3]{u}}{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{8 x \sqrt[3]{x^{2} - 1}}{3}$
  Entonces, como resultado: $8 x \sqrt[3]{x^{2} - 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 x \left(x^{2} - 3\right) \sqrt[3]{x^{2} - 1} + 6 x \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{8}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(9 - x^{2}\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(9 - x^{2}\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          1          8*x*(x*x - 3) 
2*x*-------------- - --------------
               4/3              7/3
    3*(x*x - 1)      9*(x*x - 1)

$$- \frac{8 x \left(x x - 3\right)}{9 \left(x x - 1\right)^{\frac{7}{3}}} + 2 x \frac{1}{3 \left(x x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          /          2 \\
  |                /      2\ |      14*x  ||
  |              4*\-3 + x /*|-3 + -------||
  |         2                |           2||
  |     48*x                 \     -1 + x /|
2*|9 - ------- + --------------------------|
  |          2                  2          |
  \    -1 + x             -1 + x           /
--------------------------------------------
                          4/3               
                 /      2\                  
              27*\-1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{48 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{4 \left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{14 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + 9\right)}{27 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                  /          2 \          \
     |                  |      20*x  | /      2\|
     |                7*|-9 + -------|*\-3 + x /|
     |            2     |           2|          |
     |       126*x      \     -1 + x /          |
16*x*|-54 + ------- - --------------------------|
     |            2                  2          |
     \      -1 + x             -1 + x           /
-------------------------------------------------
                             7/3                 
                    /      2\                    
                 81*\-1 + x /

$$\frac{16 x \left(\frac{126 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{7 \left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{20 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{x^{2} - 1} - 54\right)}{81 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (xx-3)/(3(x*x-1)^(4/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (x*x-3)/(3*(x*x-1)^(4/3))

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Derivada de (xx-3)/(3(x*x-1)^(4/3))