Derivada de y=(6x^2-4x^3+1/x^2-sin(x))

1. diferenciamos $\left(\left(- 4 x^{3} + 6 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- 4 x^{3} + 6 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 4 x^{3} + 6 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $12 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

         Como resultado de: $- 12 x^{2} + 12 x$

      2. Sustituimos $u = x^{2}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Como resultado de: $- 12 x^{2} + 12 x - \frac{2}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 12 x^{2} + 12 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$- 12 x^{2} + 12 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$