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y=3tgx+1/3ctgx
Derivada de la función/ 3ctgx/ y=3tgx/ y=3tgx+1/3ctgx

Derivada de y=3tgx+1/3ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           cot(x)
3*tan(x) + ------
             3
3tan⁡(x)+cot⁡(x)33 \tan{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{3} 
3*tan(x) + cot(x)/3
Solución detallada

  1. diferenciamos 3tan⁡(x)+cot⁡(x)33 \tan{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{3} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)3cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)3cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3cos⁡2(x)−13sin⁡2(x)\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3cos⁡2(x)−13sin⁡2(x)\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2   
8        2      cot (x)
- + 3*tan (x) - -------
3                  3
3tan⁡2(x)−cot⁡2(x)3+833 \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         /       2   \       \
  |  /       2   \          \1 + cot (x)/*cot(x)|
2*|3*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------------------|
  \                                  3          /
2(3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)3)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{3}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                2                                                    \
  |               2   /       2   \                                   2    /       2   \|
  |  /       2   \    \1 + cot (x)/         2    /       2   \   2*cot (x)*\1 + cot (x)/|
2*|3*\1 + tan (x)/  - -------------- + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ - -----------------------|
  \                         3                                               3           /
2(3(tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−(cot⁡2(x)+1)23−2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)3)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{3} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3tgx+1/3ctgx
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