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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(x*x+ cuatro *x+ tres)/((x+ dos)*(x+ dos))
(x multiplicar por x más 4 multiplicar por x más 3) dividir por ((x más 2) multiplicar por (x más 2))
(x multiplicar por x más cuatro multiplicar por x más tres) dividir por ((x más dos) multiplicar por (x más dos))
(xx+4x+3)/((x+2)(x+2))
xx+4x+3/x+2x+2
(x*x+4*x+3) dividir por ((x+2)*(x+2))
Expresiones semejantes
(x*x+4*x+3)/((x-2)*(x+2))
(x*x+4*x+3)/((x+2)*(x-2))
(x*x+4*x-3)/((x+2)*(x+2))
(x*x-4*x+3)/((x+2)*(x+2))

Derivada de la función/ 4*x+3/ (x+2)/ x*x+4/ (x*x+4*x+3)/((x+2)*(x+2))

Derivada de (xx+4x+3)/((x+2)*(x+2))

Solución

Ha introducido [src]

 x*x + 4*x + 3 
---------------
(x + 2)*(x + 2)

$$\frac{\left(x x + 4 x\right) + 3}{\left(x + 2\right) \left(x + 2\right)}$$

(x*x + 4*x + 3)/(((x + 2)*(x + 2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $2 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 2\right)^{2} \left(2 x + 4\right) - \left(2 x + 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

Respuesta:

$\frac{2}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4 + 2*x    (-4 - 2*x)*(x*x + 4*x + 3)
-------- + --------------------------
       2                   4         
(x + 2)             (x + 2)

$$\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(\left(x x + 4 x\right) + 3\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{2 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2      \
  |     3 + x  + 4*x|
6*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \       (2 + x)   /
---------------------
              2      
       (2 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2      \
   |    3 + x  + 4*x|
24*|1 - ------------|
   |             2  |
   \      (2 + x)   /
---------------------
              3      
       (2 + x)

$$\frac{24 \left(1 - \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx+4x+3)/((x+2)*(x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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