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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=e^√(x^ tres +6x+ catorce)
y es igual a e en el grado √(x al cubo más 6x más 14)
y es igual a e en el grado √(x en el grado tres más 6x más cotangente de angente de orce)
y=e√(x3+6x+14)
y=e√x3+6x+14
y=e^√(x³+6x+14)
y=e en el grado √(x en el grado 3+6x+14)
y=e^√x^3+6x+14
Expresiones semejantes
y=e^√(x^3+6x-14)
y=e^√(x^3-6x+14)

Derivada de la función/ x^3+6x/ y=e^√(x^3+6x+14)

Derivada de y=e^√(x^3+6x+14)

Solución

Ha introducido [src]

    _______________
   /  3            
 \/  x  + 6*x + 14 
E

$$e^{\sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}}$$

E^(sqrt(x^3 + 6*x + 14))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{3} + 6 x\right) + 14$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 6 x\right) + 14\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{3} + 6 x\right) + 14$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} + 6 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de: $3 x^{2} + 6$
    2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2} + 6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 6}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(3 x^{2} + 6\right) e^{\sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}}}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{2} + 2\right) e^{\sqrt{x^{3} + 6 x + 14}}}{2 \sqrt{x^{3} + 6 x + 14}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{2} + 2\right) e^{\sqrt{x^{3} + 6 x + 14}}}{2 \sqrt{x^{3} + 6 x + 14}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               _______________
/       2\    /  3            
|    3*x |  \/  x  + 6*x + 14 
|3 + ----|*e                  
\     2  /                    
------------------------------
         _______________      
        /  3                  
      \/  x  + 6*x + 14

$$\frac{\left(\frac{3 x^{2}}{2} + 3\right) e^{\sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}}}{\sqrt{\left(x^{3} + 6 x\right) + 14}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   2                     2   \     _______________
  |                           /     2\              /     2\    |    /       3       
  |        x                3*\2 + x /            3*\2 + x /    |  \/  14 + x  + 6*x 
3*|------------------ - -------------------- + -----------------|*e                  
  |   _______________                    3/2     /      3      \|                    
  |  /       3            /      3      \      4*\14 + x  + 6*x/|                    
  \\/  14 + x  + 6*x    4*\14 + x  + 6*x/                       /

$$3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{3} + 6 x + 14}} + \frac{3 \left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 6 x + 14\right)} - \frac{3 \left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 6 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{x^{3} + 6 x + 14}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   3                    3                       3                                               \     _______________
  |                           /     2\             /     2\                /     2\                /     2\              /     2\  |    /       3       
  |        1               27*\2 + x /           9*\2 + x /             27*\2 + x /            9*x*\2 + x /          9*x*\2 + x /  |  \/  14 + x  + 6*x 
3*|------------------ - ------------------ + -------------------- + -------------------- - -------------------- + -----------------|*e                  
  |   _______________                    2                    3/2                    5/2                    3/2     /      3      \|                    
  |  /       3            /      3      \      /      3      \        /      3      \        /      3      \      2*\14 + x  + 6*x/|                    
  \\/  14 + x  + 6*x    8*\14 + x  + 6*x/    8*\14 + x  + 6*x/      8*\14 + x  + 6*x/      2*\14 + x  + 6*x/                       /

$$3 \left(\frac{9 x \left(x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{3} + 6 x + 14\right)} - \frac{9 x \left(x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{3} + 6 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{27 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}{8 \left(x^{3} + 6 x + 14\right)^{2}} + \frac{9 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}{8 \left(x^{3} + 6 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}{8 \left(x^{3} + 6 x + 14\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 6 x + 14}}\right) e^{\sqrt{x^{3} + 6 x + 14}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^√(x^3+6x+14)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución