Derivada de y=4/x+x/4+sin5x

1. diferenciamos $\left(\frac{x}{4} + \frac{4}{x}\right) + \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x}{4} + \frac{4}{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$

      Como resultado de: $\frac{1}{4} - \frac{4}{x^{2}}$

   2. Sustituimos $u = 5 x$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4} - \frac{4}{x^{2}}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4} - \frac{4}{x^{2}}$