Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x+1)/ x/(sqrt(x+1))

Derivada de x/(sqrt(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
  _______
\/ x + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x + 1}}$$

x/sqrt(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x + 2}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 2}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1            x      
--------- - ------------
  _______            3/2
\/ x + 1    2*(x + 1)

$$- \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        3*x   
-1 + ---------
     4*(1 + x)
--------------
         3/2  
  (1 + x)

$$\frac{\frac{3 x}{4 \left(x + 1\right)} - 1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5*x \
3*|6 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          5/2
 8*(1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x}{x + 1} + 6\right)}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(sqrt(x+1))