Derivada de y=(4x+e^(5x))*(3x^(8)-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x + e^{5 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x + e^{5 x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. Sustituimos $u = 5 x$.

      3. Derivado $e^{u}$ es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 e^{5 x}$

      Como resultado de: $5 e^{5 x} + 4$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{8} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{8} - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

         Entonces, como resultado: $24 x^{7}$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $24 x^{7}$

   Como resultado de: $24 x^{7} \left(4 x + e^{5 x}\right) + \left(3 x^{8} - 2\right) \left(5 e^{5 x} + 4\right)$

2. Simplificamos:

   $24 x^{7} \left(4 x + e^{5 x}\right) + \left(3 x^{8} - 2\right) \left(5 e^{5 x} + 4\right)$

Respuesta:

$24 x^{7} \left(4 x + e^{5 x}\right) + \left(3 x^{8} - 2\right) \left(5 e^{5 x} + 4\right)$