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x(x^2-5x+1)/x
Derivada de la función/ x^2-5/ x(x^2-5x+1)/x

Derivada de x(x^2-5x+1)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  / 2          \
x*\x  - 5*x + 1/
----------------
       x
x((x2−5x)+1)x\frac{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right)}{x} 
(x*(x^2 - 5*x + 1))/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x2−5x+1)f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 5 x + 1\right) y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2−5x+1g{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2−5x+1x^{2} - 5 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −5-5

        Como resultado de: 2x−52 x - 5

      Como resultado de: x2+x(2x−5)−5x+1x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(x2−5x+1)+x(x2+x(2x−5)−5x+1)x2\frac{- x \left(x^{2} - 5 x + 1\right) + x \left(x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x−52 x - 5

Respuesta:

2x−52 x - 5

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                         2          
1 + x  - 5*x + x*(-5 + 2*x)   x  - 5*x + 1
--------------------------- - ------------
             x                     x
−(x2−5x)+1x+x2+x(2x−5)−5x+1x- \frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}{x} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2              2                     \
  |           1 + x  - 5*x   1 + x  - 5*x + x*(-5 + 2*x)|
2*|-5 + 3*x + ------------ - ---------------------------|
  \                x                      x             /
---------------------------------------------------------
                            x
2(3x−5+x2−5x+1x−x2+x(2x−5)−5x+1x)x\frac{2 \left(3 x - 5 + \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x} - \frac{x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1}{x}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2                                        2      \
  |    1 + x  - 5*x + x*(-5 + 2*x)   -5 + 3*x   1 + x  - 5*x|
6*|1 + --------------------------- - -------- - ------------|
  |                  2                  x             2     |
  \                 x                                x      /
-------------------------------------------------------------
                              x
6(1−3x−5x−x2−5x+1x2+x2+x(2x−5)−5x+1x2)x\frac{6 \left(1 - \frac{3 x - 5}{x} - \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(x^2-5x+1)/x
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