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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x(x^ dos -5x+ uno)/x
x(x al cuadrado menos 5x más 1) dividir por x
x(x en el grado dos menos 5x más uno) dividir por x
x(x2-5x+1)/x
xx2-5x+1/x
x(x²-5x+1)/x
x(x en el grado 2-5x+1)/x
xx^2-5x+1/x
x(x^2-5x+1) dividir por x
Expresiones semejantes
x(x^2+5x+1)/x
x(x^2-5x-1)/x

Derivada de la función/ x^2-5/ x(x^2-5x+1)/x

Derivada de x(x^2-5x+1)/x

Solución

Ha introducido [src]

  / 2          \
x*\x  - 5*x + 1/
----------------
       x

$$\frac{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right)}{x}$$

(x*(x^2 - 5*x + 1))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 5 x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 5 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $2 x - 5$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{2} - 5 x + 1\right) + x \left(x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$2 x - 5$

Respuesta:

$2 x - 5$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                         2          
1 + x  - 5*x + x*(-5 + 2*x)   x  - 5*x + 1
--------------------------- - ------------
             x                     x

$$- \frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}{x} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2              2                     \
  |           1 + x  - 5*x   1 + x  - 5*x + x*(-5 + 2*x)|
2*|-5 + 3*x + ------------ - ---------------------------|
  \                x                      x             /
---------------------------------------------------------
                            x

$$\frac{2 \left(3 x - 5 + \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x} - \frac{x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                                        2      \
  |    1 + x  - 5*x + x*(-5 + 2*x)   -5 + 3*x   1 + x  - 5*x|
6*|1 + --------------------------- - -------- - ------------|
  |                  2                  x             2     |
  \                 x                                x      /
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{3 x - 5}{x} - \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x(x^2-5x+1)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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