Sr Examen

Derivada de x^-x*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -x       
x  *sin(x)
$$x^{- x} \sin{\left(x \right)}$$
x^(-x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Para calcular :

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -x           -x                     
x  *cos(x) + x  *(-1 - log(x))*sin(x)
$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + x^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 -x /          /            2   1\                               \
x  *|-sin(x) + |(1 + log(x))  - -|*sin(x) - 2*(1 + log(x))*cos(x)|
    \          \                x/                               /
$$x^{- x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 -x /          /1                3   3*(1 + log(x))\                                    /            2   1\       \
x  *|-cos(x) + |-- - (1 + log(x))  + --------------|*sin(x) + 3*(1 + log(x))*sin(x) + 3*|(1 + log(x))  - -|*cos(x)|
    |          | 2                         x       |                                    \                x/       |
    \          \x                                  /                                                              /
$$x^{- x} \left(3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x^-x*sinx