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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x(e^x+ uno)- dos (e^x- uno))/x^ dos *sinx
(x(e en el grado x más 1) menos 2(e en el grado x menos 1)) dividir por x al cuadrado multiplicar por seno de x
(x(e en el grado x más uno) menos dos (e en el grado x menos uno)) dividir por x en el grado dos multiplicar por seno de x
(x(ex+1)-2(ex-1))/x2*sinx
xex+1-2ex-1/x2*sinx
(x(e^x+1)-2(e^x-1))/x²*sinx
(x(e en el grado x+1)-2(e en el grado x-1))/x en el grado 2*sinx
(x(e^x+1)-2(e^x-1))/x^2sinx
(x(ex+1)-2(ex-1))/x2sinx
xex+1-2ex-1/x2sinx
xe^x+1-2e^x-1/x^2sinx
(x(e^x+1)-2(e^x-1)) dividir por x^2*sinx
Expresiones semejantes
(x(e^x+1)+2(e^x-1))/x^2*sinx
(x(e^x-1)-2(e^x-1))/x^2*sinx
(x(e^x+1)-2(e^x+1))/x^2*sinx

Derivada de la función/ x(e^x+1)-2(e^x-1)/ (x(e^x+1)-2(e^x-1))/x^2*sinx

Derivada de (x(e^x+1)-2(e^x-1))/x^2*sinx

Solución

Ha introducido [src]

  / x    \     / x    \       
x*\E  + 1/ - 2*\E  - 1/       
-----------------------*sin(x)
            2                 
           x

$$\frac{x \left(e^{x} + 1\right) - 2 \left(e^{x} - 1\right)}{x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$

((x*(E^x + 1) - 2*(E^x - 1))/x^2)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Entonces, como resultado: $- 2 e^{x}$
    3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      Como resultado de: $x e^{x} + e^{x} + 1$
    Como resultado de: $x e^{x} - e^{x} + 1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) - 2 x \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(\left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x \left(e^{x} + 1\right) + 4 e^{x} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x \left(e^{x} + 1\right) + 4 e^{x} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     x      x      x     /  / x    \     / x    \\\          /  / x    \     / x    \\       
|1 + E  - 2*e  + x*e    2*\x*\E  + 1/ - 2*\E  - 1//|          \x*\E  + 1/ - 2*\E  - 1//*cos(x)
|-------------------- - ---------------------------|*sin(x) + --------------------------------
|          2                          3            |                          2               
\         x                          x             /                         x

$$\left(\frac{e^{x} + x e^{x} - 2 e^{x} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 \left(e^{x} - 1\right)\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                   /                  /       x     /     x\\\       
                                                                                                   |     x      x   2*\2 - 2*e  + x*\1 + e //|       
/    /     x      x\     /       x     /     x\\     \          /       x     /     x\\          2*|1 - e  + x*e  - -------------------------|*cos(x)
|  4*\1 - e  + x*e /   6*\2 - 2*e  + x*\1 + e //    x|          \2 - 2*e  + x*\1 + e //*sin(x)     \                            x            /       
|- ----------------- + ------------------------- + e |*sin(x) - ------------------------------ + ----------------------------------------------------
|           2                       3                |                        x                                           x                          
\          x                       x                 /                                                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          x

$$\frac{\left(e^{x} - \frac{4 \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x e^{x} - e^{x} + 1 - \frac{2 \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right)}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  /                         /       x     /     x\\      /     x      x\\                                                                                               
                                                                  |     x            x   24*\2 - 2*e  + x*\1 + e //   18*\1 - e  + x*e /|                                             /                  /       x     /     x\\\       
                                                                  |- 6*e  + (1 + x)*e  - -------------------------- + ------------------|*sin(x)                                      |     x      x   2*\2 - 2*e  + x*\1 + e //|       
  /    /     x      x\     /       x     /     x\\     \          |                                   3                        2        |          /       x     /     x\\          3*|1 - e  + x*e  - -------------------------|*sin(x)
  |  4*\1 - e  + x*e /   6*\2 - 2*e  + x*\1 + e //    x|          \                                  x                        x         /          \2 - 2*e  + x*\1 + e //*cos(x)     \                            x            /       
3*|- ----------------- + ------------------------- + e |*cos(x) + ------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------ - ----------------------------------------------------
  |           2                       3                |                                                x                                                        x                                           x                          
  \          x                       x                 /                                                                                                                                                                                
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                   x

$$\frac{3 \left(e^{x} - \frac{4 \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right)}{x^{3}}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x e^{x} - e^{x} + 1 - \frac{2 \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right)}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\left(x + 1\right) e^{x} - 6 e^{x} + \frac{18 \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{24 \left(x \left(e^{x} + 1\right) - 2 e^{x} + 2\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x(e^x+1)-2(e^x-1))/x^2*sinx

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(e^x+1)-2(e^x-1))/x^2*sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución