Derivada de y=(ln^2)5x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 \log{\left(x \right)}^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

      Entonces, como resultado: $\frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$5 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$