Derivada de y=(ln^2)5x

Ha introducido [src]

   2       
log (x)*5*x

$$x 5 \log{\left(x \right)}^{2}$$

(log(x)^2*5)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$5 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2     
10*log(x) + log (x)*5

$$5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

10*(1 + log(x))
---------------
       x

$$\frac{10 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

-10*log(x)
----------
     2    
    x

$$- \frac{10 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Gráfico