Sr Examen

Otras calculadoras

y=(tgx)/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ (tgx)/ y=(tgx)/(x+1)

Derivada de y=(tgx)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)
------
x + 1
tan⁡(x)x+1\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + 1} 
tan(x)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x+1)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−tan⁡(x)(x+1)2\frac{\frac{\left(x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x−sin⁡(2x)2+1(x+1)2cos⁡2(x)\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x−sin⁡(2x)2+1(x+1)2cos⁡2(x)\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2              
1 + tan (x)    tan(x) 
----------- - --------
   x + 1             2
              (x + 1)
tan⁡2(x)+1x+1−tan⁡(x)(x+1)2\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x + 1} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                         2   \
  | tan(x)    /       2   \          1 + tan (x)|
2*|-------- + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
  |       2                             1 + x   |
  \(1 + x)                                      /
-------------------------------------------------
                      1 + x
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+1+tan⁡(x)(x+1)2)x+1\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x + 1} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                             /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------|
  |                                       3              2              1 + x         |
  \                                (1 + x)        (1 + x)                             /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                         1 + x
2((tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)−3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+1+3(tan⁡2(x)+1)(x+1)2−3tan⁡(x)(x+1)3)x+1\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tgx)/(x+1)
    © Sr Examen – Калькулятор