Derivada de y=(tgx)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
x + 1

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + 1}$$

tan(x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
1 + tan (x)    tan(x) 
----------- - --------
   x + 1             2
              (x + 1)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x + 1} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                         2   \
  | tan(x)    /       2   \          1 + tan (x)|
2*|-------- + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
  |       2                             1 + x   |
  \(1 + x)                                      /
-------------------------------------------------
                      1 + x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x + 1} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                             /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------|
  |                                       3              2              1 + x         |
  \                                (1 + x)        (1 + x)                             /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                         1 + x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tgx)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución