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-x/(x^2+9)
Derivada de la función/ x/(x^2+9)/ -x/(x^2+9)

Derivada de -x/(x^2+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -x   
------
 2    
x  + 9
(−1)xx2+9\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 9} 
(-x)/(x^2 + 9)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−xf{\left(x \right)} = - x y g(x)=x2+9g{\left(x \right)} = x^{2} + 9.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −1-1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+9x^{2} + 9 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−9(x2+9)2\frac{x^{2} - 9}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}

Respuesta:

x2−9(x2+9)2\frac{x^{2} - 9}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 2  
    1         2*x   
- ------ + ---------
   2               2
  x  + 9   / 2    \ 
           \x  + 9/
2x2(x2+9)2−1x2+9\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 9}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /        2 \
    |     4*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    9 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \9 + x /
2x(−4x2x2+9+3)(x2+9)2\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2 \\
  |                2 |      2*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2||
  |     4*x          \     9 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    9 + x          9 + x       /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \9 + x /
6(4x2(2x2x2+9−1)x2+9−4x2x2+9+1)(x2+9)2\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{x^{2} + 9} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} + 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -x/(x^2+9)
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