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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
-x/(x^ dos + nueve)
menos x dividir por (x al cuadrado más 9)
menos x dividir por (x en el grado dos más nueve)
-x/(x2+9)
-x/x2+9
-x/(x²+9)
-x/(x en el grado 2+9)
-x/x^2+9
-x dividir por (x^2+9)
Expresiones semejantes
x/(x^2+9)
-x/(x^2-9)

Derivada de la función/ x/(x^2+9)/ -x/(x^2+9)

Derivada de -x/(x^2+9)

Solución

Ha introducido [src]

 -x   
------
 2    
x  + 9

$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 9}$$

(-x)/(x^2 + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 9}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 9}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2  
    1         2*x   
- ------ + ---------
   2               2
  x  + 9   / 2    \ 
           \x  + 9/

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     4*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    9 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \9 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                2 |      2*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2||
  |     4*x          \     9 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    9 + x          9 + x       /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \9 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{x^{2} + 9} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} + 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

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