Sr Examen

Derivada de x*e^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   cos(x)
x*E      
$$e^{\cos{\left(x \right)}} x$$
x*E^cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 cos(x)      cos(x)       
E       - x*e      *sin(x)
$$e^{\cos{\left(x \right)}} - x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/              /   2            \\  cos(x)
\-2*sin(x) + x*\sin (x) - cos(x)//*e      
$$\left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                 2        /       2              \       \  cos(x)
\-3*cos(x) + 3*sin (x) + x*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x)/*e      
$$\left(x \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*e^cosx