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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 1+x
Expresiones idénticas
x^(uno / cuatro)/(tres *x+ dos)
x en el grado (1 dividir por 4) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
x en el grado (uno dividir por cuatro) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
x(1/4)/(3*x+2)
x1/4/3*x+2
x^(1/4)/(3x+2)
x(1/4)/(3x+2)
x1/4/3x+2
x^1/4/3x+2
x^(1 dividir por 4) dividir por (3*x+2)
Expresiones semejantes
x^(1/4)/(3*x-2)

Derivada de la función/ 3*x+2/ x^(1/4)/ x^(1/4)/(3*x+2)

Derivada de x^(1/4)/(3*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 4 ___ 
 \/ x  
-------
3*x + 2

$$\frac{\sqrt[4]{x}}{3 x + 2}$$

x^(1/4)/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \sqrt[4]{x} + \frac{3 x + 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 9 x}{4 x^{\frac{3}{4}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 9 x}{4 x^{\frac{3}{4}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4 ___                     
   3*\/ x             1        
- ---------- + ----------------
           2      3/4          
  (3*x + 2)    4*x   *(3*x + 2)

$$- \frac{3 \sqrt[4]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}} \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               4 ___                     \
  |     1       6*\/ x             1        |
3*|- ------- + ---------- - ----------------|
  |      7/4            2      3/4          |
  \  16*x      (2 + 3*x)    2*x   *(2 + 3*x)/
---------------------------------------------
                   2 + 3*x

$$\frac{3 \left(\frac{6 \sqrt[4]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}} \left(3 x + 2\right)} - \frac{1}{16 x^{\frac{7}{4}}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               4 ___                                         \
  |   7        54*\/ x             9                   9        |
3*|-------- - ---------- + ----------------- + -----------------|
  |    11/4            3      3/4          2       7/4          |
  \64*x       (2 + 3*x)    2*x   *(2 + 3*x)    16*x   *(2 + 3*x)/
-----------------------------------------------------------------
                             2 + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{54 \sqrt[4]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{9}{2 x^{\frac{3}{4}} \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{16 x^{\frac{7}{4}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{7}{64 x^{\frac{11}{4}}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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